tests d' aptitudes numériques

EPREUVES D'APTITUDE NUMERIQUE
-REGLES GENERALES
-Multiplication: Sachez le! Diviser un nombre par 10,100 ou mille equivaut a le multiplier par 0,1;0,01 ou 0,001 et vice versa diviser un nombre par; 0,1 revient a le multiplier par 10 le diviser par 0,01 équivaut a le multiplier par 100 etc...                       Exemple: 337 /1000 =337x0,001 =0,337                       Exemple  22,12 / 0,001=22,12x1000=2212  
-Multiplication et dividion par 5 , 25 et 125: Multiplier par 25 revient à diviser par 4 puis a multiplier par 100 : 25=100 / 4                                                      Exemple: 48x25=48x100/4=48/4x100=12x100=120
-Multiplication par 11:
-Les Fractions :            a °n + a°p =a° n+p exemple:5°2+5°4=5°6   (°=puissance)                                      a°n /a°p=a°n-p exemple: 5°2/5°4=1/5°2
-Identités remarquables
Les trois relations représentées ci-dessous sont les identités remarquables.
Elles peuvent être utilisées dans de nombreux calculs algébriques. Précisons que le résultat de la première d’entre elle s’obtient avec la loi de la distributivité.










Exemples d’utilisation







 

Fractions équivalentes
Règle d'addition et soustraction
Règle de division
Simplification de fractions
Règle de multiplication
Exercices

 

Composantes d'une fraction

La fraction a / b est composée d'un numérateur (a) et d'un dénominateur ( b).

Fractions équivalentes

Il est important de se rappeler qu'il existe plusieurs façons de représenter la même fraction. Par exemple, les fractions 1/2 et 2/4 sont tout à fait équivalentes.Mais comment passe-t-on d'une fraction à l'autre tout en conservant la relation d'équivalence  ?
 
 

Une fraction reste équivalente si le numérateur et le dénominateur sont multipliés ou divisés par le même nombre.
 
 

Exemple 

 
 

Exemple

Simplification d'une fraction

Une fraction est écrite sous forme simplifiée si le numérateur et le dénominateur n'ont aucun facteur commun. En d'autres mots, sous forme simplifiée, il est impossible de trouver un nombre qui soit diviseur à la fois du numérateur et du dénominateur.
 
 

Exemple

La fraction 120 / 200 n'est pas écrite sous forme simplifiée puisqu'il existe des nombres qui divisent 120 et 200. Le plus grand diviseur (facteur) commun de 120 et de 200 est 40, d'où…
 
 





Puisque nous avons divisé le numérateur et le dénominateur par le même nombre (40), la fraction 3 / 5 est équivalente à 120 / 200. De plus 3 / 5 est la forme simplifiée de 120 / 200 puisque aucun facteur commun n'existe pour 3 et 5.
 
 

Une simplification peut s'effectuer en plusieurs étapes si on ne reconnaît pas, à prime abord, le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur. 
 
 

Exemple





Les amateurs du "Compte est bon" auront remarqué que 108 et 144 avaient pour facteur commun le nombre 36 :
 
 





Au bout du compte, quel que soit le nombre d'étapes effectuées, la même forme simplifiée sera trouvée…

Règle d'addition et soustraction de fractions

Le symbole ± , qui se lit "plus ou moins", indique que cette règle s'applique aussi bien aux additions qu'aux soustractions.
 

Exemple





Remarquez que la règle d'addition et de soustraction des fractions n'est applicable que si les deux fractions possèdent le même dénominateur. Or, ceci ne sera généralement pas le cas. Il faudra alors créer réécrire les fractions en fractions équivalentes ayant un dénominateur commun. 
 
 

Exemple

Évaluer la somme 2 / 5 + 1 / 3.
 
 

Ces fractions ne peuvent être additionnées avant de les avoir réécrites avec un dénominateur commun. Le plus petit commun multiple des nombres 3 et 5 est 15… 15 sera donc le commun dénominateur.





Exemple

Évaluer la soustraction 3 / 8 - 17 / 24.
 
 

Le dénominateur commun (le plus petit commun multiple) des nombres 8 et 24 est 24. La fraction 17 / 24 ne nécessite donc réécriture. Par contre, 3 / 8 doit être écrit de sorte que 24 soit également son dénominateur.
 
 





Remarque

Il peut s'avérer utile d'effectuer, si possible, une simplification des fractions avant de procéder à l'addition ou la soustraction. Une telle simplification rendra plus facile l'obtention d'un dénominateur commun.
 
 
 
 

Exemple

Évaluer la somme 9 / 12 + 7 / 14





Dans l'exemple précédent, le dénominateur commun de 12 et 14 aurait été 84. En simplifiant d'abord chacune des fractions, les calculs ont été grandement réduits. 

Règle de multiplication de deux fractions 





Il est important de noter que, contrairement aux additions, la règle de multiplication n'impose aucune contrainte à la valeur des dénominateurs… C'est-à-dire que ceux-ci n'ont nul besoin d'être communs.
 
 

Exemple


 
 





Remarque

Il peut être utile d'effectuer une simplification des fractions avant de procéder à la multiplication. En plus de pouvoir simplifier chaque fraction prise individuellement, simplifier le dénominateur d'une fraction avec le numérateur de l'autre est permis pourvu que tous deux possèdent des facteurs communs
 
 

Exemple

Évaluer le produit .
 
 

Vous remarquerez que les deux fractions en jeu, 27 / 16 et 8 / 81, sont déjà exprimées sous forme simplifiée. Toutefois, le dénominateur 16 et le numérateur 8 ont pour facteur commun le nombre 8. De plus, le dénominateur 81 et le numérateur 27 ont pour facteur commun le nombre 27. Il existe donc quelques simplifications possibles avant d'effectuer le produit :
 
 

Règle de division de deux fractions

La règle permet donc de transformer une division de fraction en une multiplication.
 
 

Exemple





Attention à la notation suivante qui décrit la même division :

.







Quelques remarques finales
 
 

  • Le fait de travailler avec des fractions ne modifie en rien la priorité des opérations.
Exemple



 
 
 
 

  • Un nombre entier peut toujours être écrit sous forme de fraction si une opération doit être effectuée entre celui-ci et une fraction.
Exemple


  • Évitez de travailler avec des nombres mixtes… transformez-les plutôt en fractions simples.
Exemple

Exercices - Opérations sur les nombres

Question 1

Effectuer les calculs suivants en respectant la priorité des opérations :

  1.  
  2.  
Solutions
  1. 22 
  2. 15 
  3. - 12 
  4. - 4
  5. - 1
  6. 37/40
  7. - 29/21
  8. 17/20
  9. 1/20
  10. 15/32

 


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